Воспитанник футбольной школы Балтика (Калининград). Кирилл в юном возрасте был делегирован в юношескую сборную России (возраст до 15 лет). После этого турнира им всерьез заинтересовались в ПФК «ЦСКА» и уже в 2003 году был заявлен для участия в Первенстве России. Из-за конкуренции со стороны Игоря Акинфеева и Вениамина Мандрыкина не получал игровой практики. В 2007 году этот подающий надежды голкипер играл в ФК "Гусев", тогда безуспешно попытавшийся поиграть в МРО "Северо-Запад" ЛФЛ, а остальное время выступающий в первенстве Калининградской области. В 2008 году Кирилл Суховерша оказался вторым вратарем в "Шахтере" из Пешелани (зона "Поволжье" все той же ЛФЛ). В 2009 году он стал лучшим вратарем дальневосточной зоны ЛФЛ в составе серебряного призера, команды "Портовик" из Холмска.